3.3 Представление и обработка неопределенности в продукционных системах



 В реальных условиях далеко не всегда эксперт может с полной уверенностью сказать, что «Если А, То B». Скорее всего при работе вместе с инженером по знаниям над заполнением  БЗ эксперт будет говорить о какой то возможности того, что «Если А, То В».

 Точно также, как и в ходе диалога пользователя с системой на вопрос об истинности факта А он не всегда сможет однозначно ответить «истинно» или «ложно». 

Для того, чтобы ЭС по своим возможностям приближалась к возможностям человека в продукционной модели необходим механизм , позволяющий учитывать и обрабатывать эту неопределенность. Одним из таких механизмов являются коэффициенты уверенности. В практике экспертных систем были разработаны различные модели и алгоритмы для введения в БЗ и расчета таких коэффициентов в ходе логического вывода. Подробнее об этом можно прочитать в [11, 1, 2] . Первоосновой для них стали положения теории вероятностей, но многие выходят за рамки математических формул этой теории да и оперируют не статистическими величинами, а субъективными. Рассмотрим один из подходов.

При вводе продукционного правила эксперту предлагается оценить коэффициент силы правила k Î[0;1]. Тогда в БЗ будут присутствовать не только правила, но и эти коэффициенты, что запишем так:

A→B, к.

или

A→B, к(А,В).

 

В ходе работы системы, при диалоге с пользователем он также может вводить некоторые коэффициенты, которые интерпретируются как коэффициенты к(А) уверенности пользователя в том, что условие А выполняется (факт А является истинным). Тогда на основании правила можно вычислить коэффициент уверенности к(В):

к(В) = к(А)*к(А,В).

Очевидно, что при наличии графа вывода, который представляет собой связь между всеми правилами БЗ (см. рис3.1), при известных коэффициентов силы правил и коэффициентах уверенности можно в итоге вычислить коэффициент уверенности в истинности конечной проверяемой гипотезы. Так, для примера возьмем на рисунке 3.1 цепочку рассуждений  А →  G → K. Уже по первому ответу пользователя можно определить к(А) и при известных коэффициентах силы правил k1, k2 вычислить k(К):

 

k(K) = k(A)k(А,G)*k(G,K).

 

Если k(K) больше некоторого установленного порога (этот порого обычно принимается равным более 0,5), то можно считать, что гипотеза К верна. Если k(K) меньше порога, то можно подключить к выводу новую цепочку (см. рис.3.1), которая по идее должна выступить в качестве дополнительного свидетельства в пользу К:

B →  G → K.

Обозначим свидетельства в пользу К, полученные по первой и по второй цепочке вывода соответственно е1 и е2:

е1 = k(A)k(А,G)*k(G,K)

е2 = k(B)k(B,G)*k(G,K),

тогда итоговая оценка истинности проверяемой гипотезы может быть вычислена на основании формулы сложения независимых событий из теории вероятностей:

k(K) = e1 + e2 –e1e2.

 

Отметим, что более правильным было бы говорить  о двух независимых цепочках вывода G – через A и через B (мы предполагаем, что эти А и В не зависят друг от друга). Соответственно и вычислять сначала по двум независимым цепочкам вывода k(G) на основе приведенной выше формулы, а потом уже k(K):

k(K) = k(G)k(G,K).

Как быть, если в левой части правила стоит сложная логическая конструкция, т.е. в ней присутствуют связки вида «И» (&), «Или» (or), «Не»? Для этого случая могут быть применены формулы комбинирования, которые применяются в теории нечетких множеств и нечеткой логики. Если в левой части стоит не:А, то принимается, что k(не:А) = 1- k(А). Если А есть сложная конструкция вида «А1 & А2 & А3», то:

k(A) = min { k(A1), k(A2), k(A3) }.

Если в конструкции присутствует связка or («Или»), то применима следующая формула:

k(A) = max { k(A1), k(A2), k(A3) }.

В медицинской ЭС MYCIN (см. например, [11]), которая стала одним из самых известных свидетельств возможностей экспертных систем, на базе которой были предложены и апробированы многие методы, эта модель коэффициентов уверенности была модернизирована.

Проблема возникла, когда исследователи столкнулись со следующей ситуацией. Пусть одна цепочка вывода по одним данным может говорить о возможности возникновения события с уверенностью 0,8. То есть , очевидно, выступать за это событие. Другая же цепочка вывода, пользуясь своими данными, подтверждает возможность события только с коэффициентом 0,2.  Возник вопрос: «значение свидетельства e2=0,2 подтверждает гипотезу с коэффициентом 0,2 или, напротив, опровергает гипотезу с коэффициентов 0,8?».

Для разрешения подобных вопросов в MYCIN предложено коэффициенты уверенности применять в пределах от -1 до +1. , где k=-1 означает полное опровержение факта, а к=+1 – его полное подтверждение.

Тогда применяются следующие формулы:

- если и e1, и e2 оба больше 0, то используется обычная формула сложения;

- если e1, и e2 оба меньше 0, то:

е = e1- e1+ e1e1;

- если одно свидетельство подтверждает (опровергает), а другое опровергает (подтверждает):

e = (e1+e2)/(1 – min (|e1|, |e2|)).

Если  свидетельств больше, чем два, то они комбинируются в формуле последовательно. При этом порядок подставноки свидетельств в формулу не важен.

Как отмечается в литературе, названная модель дееспособна для случаев, когда правила полностью обратимы, т.е. из А →B следует справедливость обратного не:А →не:B, что на практике далеко не всегда верно.

Читать дальше:

3.4 Байесова модель. ч.1





Похожие статьи:

Тема 2. Информация в экономических информационных системах. Количество информации. Методы оценки ч.1
07 мая 2012,
Статистический подход (Шеннон, Хартли, Колмогоров 20-40е года) Количественно выраженная неопределенность состояния системы – энтропия. Получение информации связано с изменением степени осве ... Читать полностью

3.2 Продукционная модель (правила продукций). ч.3
11 июля 2012,
В работе машины вывода ЭС могут использоваться две стратегии вывода: - прямая стратегия вывода. В этом случае вывод осуществляется то данных (снизу вверх на рис.3.1), т.е. сначала у пользов ... Читать полностью

3.5 Сетевые модели и графы. ч.2
11 июля 2012,
Еще одним примером графовой модели знаний может служить так называемое дерево решений (дерево – это вид графа, в котором нет циклов). В дереве решений (рис.3.3) может быть заложен процесс выв ... Читать полностью

Резюме к 3 главе
26 июня 2012,
1. Модели представления знаний делятся на два типа – фор-мальные логические и эвристические модели. Соответственно определяется логический и эвристический метод рассуждений в СОЗ. Логически ... Читать полностью

3.4 Байесова модель. ч.1
11 июля 2012,
Эта модель может рассматриваться как та же модель продукций, но основанная на несколько  ином понятийном аппарате. Фактически формула Байеса дает нам еще один способ для представления и об ... Читать полностью