3.3. Функциональные и структурные математические модели

3.3. Функциональные и структурные математические модели

Математическая модель, записанная в виде (3.5), (3.6) или (3.7), т.е. с помощью выражений, показывающих выходные реакции системы на входные воздействия, называется функциональной моделью. Внутренняя структура системы в таких моделях не отображается и не исследуется. Абстрактным образом функциональной модели является модель типа «черный ящик», структура которого совершенно не видна (см. п.3.6).

Другим видом записи и назначением обладают структурные математические модели – они отражают внутреннюю организацию объекта: его составные части, внутренние параметры, их связи с «входом» и «выходом». Так, для системы, функциональная модель которой есть выражение (3.6), структурная модель может быть записана следующим образом:

S = (X, U, Y, r1, r2 ),

где r1 – некоторое отношение причинно-следственного характера между состоянием и входными воздействиями, r1 U X;

r2 – некоторое отношение между входом и выходом|:

r2(UX)Y.

Известно общее представление некоторой системы (см. гл.1), как множества элементов, связанных между собой определенными отношениями. В соответствии с этим представлением можно использовать следующую обобщенную структурную модель любой системы С:

С = {X, R},

где X – множество элементов системы;

R – множество отношений между элементами X.

Отметим, что наглядным графическим изображением такой модели может быть граф отношений R на множестве элементов X. Для компактной математической записи может использоваться матрица

R = (rij),

где rij = 1 – если в системе имеется связь между элементами xi , xj и rij = 0 – в противном случае.

Структурные математические модели получили широкое применение в научном исследовании после того, как математика перешла от изучения чисто количественных отношений между величинами к изучению абстрактных структур разнообразного характера. Сегодня для моделирования и исследования структур систем используются математические методы линейной алгебры, теории графов и сетей, топологии, матричные представления и др. Структурные математические модели позволяют наглядно и, в то же время, строго, изобразить элементы систем и процессов, а также взаимосвязи между ними; провести анализ и предложить способы усовершенствования структур систем с их количественным обоснованием.

Читать дальше:

#a href="http://www.systematy.ru/articles/34optimizatsionnyie_matematicheskie_modeli"#3.4.Оптимизационные математические модели#/a#