3.4.Оптимизационные математические модели
3.4.Оптимизационные математические моделиСреди широкого круга задач, решаемых с помощью функциональных математических моделей можно выделить два основных их вида: задачи прямого счета и оптимизационные задачи. К первым относят такие задачи, в которых результат получают подстановкой исходных данных в заданную формулу (систему уравнения, неравенств). Математические модели, предназначенные для таких задач, показывают реакцию системы в ответ на некоторые исходные данные – параметры состояния и (или) входные воздействия.
В оптимизационных задачах ставится иная цель – определить некоторое желаемое (максимальное или минимальное) значение целевой функции путем подбора соответствующих значений входных переменных.
Обобщенная оптимизационная модель запишется следующим образом:
y = f(X) ® max (min)
gj(X) <= bj, j = 1, 2, 3, ..., m,
где y – выходная характеристика (критерий оптимизации), которую требуется привести к экстремальному значению – максимуму или минимуму в зависимости от ее смысла;
f(X) - целевая функция, т.е. функция, указывающая зависимость критерия оптимизации от значения параметров Х;
X = (x1, x2, x3, ..., xn ) - набор из n параметров процесса, которыми можно управлять при поиске (создании) оптимального решения, эти параметры процесса называют в теории оптимизации переменными процесса, а Х - вектором состояния процесса; еще говорят, что х есть компоненты (координаты) вектора Х;
gj(X) - функции-ограничения, число которых равно m;
bj - некоторые постоянные величины выражающие количественные значения ограничений;
«<=» - знаки «меньше или равно», в записи ограничения вместо этого может быть и «меньше», «больше или равно», «больше», а также «равно».
В зависимости от вида функций f(X), gj(X) различают такие известные модели, как модели задач линейного, нелинейного, целочисленного программирования и др.
Оптимизационные модели находят широкое применение в системном анализе, исследовании операций для поиска и количественного обоснования оптимальных решений, особенно, в экономических, социальных, организационных системах.
Например, оптимизационная модель задачи линейного программирования может использоваться для оптимального планирования выпуска продукции предприятия. Пусть предприятие может выпускать n видов продукции. Требуется определить, сколько единиц того или иного вида продукции следует произвести в заданный период, чтобы при этом получить максимальную прибыль и уложиться в имеющиеся ограничения на ресурсы (материальные, финансовые, кадровые и др.). Обозначим xi – число единиц продукции i-го вида; aji – затраты j-го ресурса на выпуск единицы i-ой продукции; bj – имеющийся запас j-го ресурса; ci – прибыль от реализации единицы i-й продукции. При этих обозначениях можно записать следующую модель в виде классической задачи линейного программирования:

.gif)
xi => 0, i = 1, 2, 3, ..., n.
Решением данной задачи будет вектор X* = (x1*, x2*, x3*, ..., xn* ), в котором компоненты xi* (некоторые из них могут быть равны нулю) показывают, сколько единиц i-й продукции нужно выпустить, чтобы прибыль при данных ресурсах была наибольшей.
Читать дальше:
3.5. Имитационное моделирование
Похожие статьи:
3.3. Функциональные и структурные математические модели |
28 марта 2012, |
3.3. Функциональные и структурные математические модели Математическая модель, записанная в виде (3.5), (3.6) или (3.7), т.е. с помощью выражений, показывающих выходные реакции системы на вход ... Читать полностью |
Резюме к 2 главе |
11 июля 2012, |
1. Знания (в компьютерной системе) – закодированные некото-рым образом сведения об объектах предметной области, их взаи-мосвязях и особенностях поведения, а также о способах решения задач. Эт ... Читать полностью |
3.1. Понятие модели и классификация моделей |
28 марта 2012, |
3.1. Понятие модели и классификация моделей Решение задач, связанных с исследованием, проектированием, совершенствованием систем (особенно, сложных организационно-экономических или технических ... Читать полностью |
2.2. СИСТЕМЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ЗНАНИЯХ |
11 июля 2012, |
По связи с реальным временем выделяют статические ЭС и динамические ЭС. Статические ЭС работают в областях, где знания и интерпретируемые данные не меняются во времени или период изменений дост ... Читать полностью |
Тема 4. Информационное моделирование предметной области при построении ЭИС. Информационное моделирование при построении СОД.ч.2 |
01 июня 2012, |
Совокупность подобных показателей – может быть логично выражена в виде набора или одной таблицы в зависимости от вложенности СЕИ. Описание показателей или целого документа в терминах показ ... Читать полностью |