4.2. Типы шкал для характеристики и оценки альтернатив

4.2. Типы шкал для характеристики и оценки альтернатив

Теория измерения разработала широкий арсенал разнообразных по своим свойствам шкал для измерения значений различных параметров и характеристики объектов. Эти шкалы позволяют в наибольшей степени обеспечить требование высокой информативности при решении задач выбора лучшей альтернативы и одновременно добиться достаточной простоты и экономии при измерениях.







Рис.4.1. Шкалы измерений для оценки альтернатив


Шкалы измерений используются как для выражения значений конкретных показателей (критериев), так и для интегральной характеристики альтернатив.

В общем виде различают два основных типа шкал для измерения – количественные и качественные (рис.4.1).

Если целью измерения является разделить альтернативы (или другие объекты) на классы по признакам типа «да - нет», «пригодный-непригодный», «плохой – удовлетворительный - хороший» и т.п. используются так называемые номинальные или классификационные шкалы. Отметим, что несмотря на такую «словесную» формулировку классов, они могут быть пронумерованы. Например, шкале «плохой – удовлетворительный - хороший» можно сопоставить множество чисел {1, 2, 3} и считать, что оценка “хороших” альтернатив равна трем, а “плохих” – единице. Недостатком такой шкалы является то, что она не предназначена для измерения расстояний между альтернативами, т.е. в случае с “плохими” и “хорошими” альтернативами нельзя сказать насколько одни хуже или лучше других.

При использовании ранговой шкалы альтернативы упорядочиваются по некоторому признаку. Номер альтернативы в упорядоченной последовательности называется ее рангом. При использовании этой шкалы каждой альтернативе присваивается ее ранг. Обычно считается лучшей та альтернатива, ранг у которой меньше (это прямая ранговая шакала). Однако, по договоренности можно условиться считать лучшей ту альтернативу, у которой ранг выше (обратная ранговая шакала). Как видно, ранг является некоторой интегральной характеристикой альтернативы. Вместо численной характеристики-ранга шкала может состоять из упорядоченных лингвистических значений, например, “низкий”-“средний”-“высокий”. Такая шкала называется порядковой.

При оценке значений отдельных характеристик альтернатив, т.е. показателей чаще используются не качественные, а количественные шкалы. Наиболее обычной является абсолютная шкала. Здесь значение показателя выражается, как правило, в некоторых единицах измерения. Например, показатель временных затрат может принимать на этой шкале значения 10, 100, 400 и др. и измеряться в часах, показатель стоимости – в рублях или другой валюте и т.п. Абсолютная шкала позволяет сравнивать различные значения показателей между собой и определять расстояния между ними.

Определенным неудобством абсолютной шкалы является наличие единиц измерения. Покажем это на примере. Пусть предлагаются два варианта выполнения мероприятия, т.е. есть две альтернативы Х1 и Х2, которые характеризуются двумя показателями: стоимости мероприятия f1 (единица измерения - рубли) и показателем временных затрат f2 (единица измерения – часы). Пусть имеем оценки для первой альтернативы - f1(Х1) = 1000 руб, f2(Х1) = 8 час; для второй альтернативы - f1(Х2) = 800 руб, f2(Х2) = 10 час. Сравнить альтернативы по этим значениям и сказать, какая лучше, мы не можем, не имея критерия выбора. Для сравнения альтернатив можно было бы использовать некоторый комплексный показатель F, такой, что F(X) = f1(Х)+ f2(Х). Тогда, можно было бы сказать, что лучше та альтернатива, у которой значение F меньше. Однако простое сложение «рублей с часами» будет, очевидно, неправильным. Для преодоления трудности необходимо избавиться от единиц измерения. Это позволяет сделать переход к шкале отношений.

На шкале отношений (относительной шкале) значения показателей измеряются в относительных (безразмерных) единицах и характеризуют их сравнительные оценки. Для перехода от абсолютной к относительной шкале применяется нормирование показателей. Распространенным способом является соотнесение измеренного значения показателя f с некоторым эталонным, нормативным или другим специальным значением fe. Если сравнивается множество альтернатив, в качестве fe может выступать значение показателя той альтернативы, у которой он принимает самое большое (самое маленькое) значение по сравнению с другими на абсолютной шкале. Продолжая последний пример, положим, что есть некоторая альтернатива Хe , которую можно считать эталоном “плохих альтернатив”, и известно, что f1(Хe) = 2000 руб, f2(Хe) = 40 час. Тогда переход к оценкам показателей на относительной шкале можно выполнить по следующим формулам нормирования:

f1(Х1)н = f1(Х1) / f1(Хe) = 1000 руб / 2000 руб = 0.5,

f2(Х1)н = f2(Х1) / f2(Хe) = 8 час / 40час = 0.2,

где f2(Х1)н – нормированное значение показателя.

Для второй альтернативы имеем:

f1(Х2)н = f1(Х2) / f1(Хe) = 800 руб / 2000 руб = 0.4,

f2(Х2)н = f2(Х2) / f2(Хe) = 10 час / 40час = 0.25.

Теперь, имея безразмерные величины, вычислим комплексный показатель F для обеих альтернатив. Вычислять будем как среднее арифметическое значение двух частных нормированных показателей:

F(Х1) = 0.5 (f1(Х1)н + f2(Х1)н) = 0.5 (0.5+0.2) = 0.35,

F(Х2) = 0.5 (f1(Х2)н + f2(Х2)н) = 0.5 (0.4+0.25) = 0.325.

Если положить, что критерием выбора является критерий минимизации затрат, т.е. F(Х) ® min, то лучшей будет альтернатива Х2.

Интервальная шкала обладает как и абсолютная или относительная обладает также характеристикой расстояния между отдельными градациями шкалы, измеряемого с помощью определенной единицы измерений. На этой шкале оцениваются разности между отдельными градациями шкалы и можно решить, равны они или нет, а если не равны, то какая из двух больше, Шкальные значения можно складывать. Обычно предполагается, что данные внутри шкалы выстроены равномерно. Например, измерять экономичность модели какого-то технического объекта можно по шкале, имеющей градации:

1) чрезвычайно экономичен;

2) очень экономичен;

3) в известной мере экономичен;

4) в известной мере не экономичен;

5) очень не экономичен;

6) чрезвычайно не экономичен.

При оценке и сравнении альтернатив с помощью экспертов широкое распространение находит балльная шкала. На этой шкале показателям или всей альтернативе ставятся в соответствие некоторые баллы – оценки, которые выставляют эксперты. Например, эксперт может характеризовать альтернативу - план реорганизации предприятия с точки зрения (по показателю) его реальной выполнимости. Для этого можно использовать 10 балльную шкалу, где 10 баллов будут означать наивысшую оценку, а 1 – наихудшую оценку, которая соответствует мнению эксперта о том, что план является невыполнимым.

Считается, что балльная шкала занимает промежуточное значение между качественными и количественными шкалами. Чем меньше градаций у балльной шкалы и чем проще правила начисления баллов, тем ближе такие шкалы к качественным, ранговым. Наоборот, чем число градаций больше и сложнее правила начисления баллов, тем балльная шкала ближе по своим свойствам и возможностям к количественной, интервальной.

Читать дальше:

#a href="http://www.systematy.ru/articles/43_kriterii_i_sposobyi_prinyatiya_resheniy_pri_otsenke_poleznosti_alternativ"#4.3. Критерии и способы принятия решений при оценке полезности альтернатив#/a#