3.4 Байесова модель. ч.2

В конкретных задачах для ЭС можно определить больше причин, чем две. Поэтому рассмотрим формулу Байеса для случая, когда предполагается n несовместных событий, составляющих полную группу:

P(H_i/A) = { P(H_i) P(A /H_i) } / {P(H₁) P(A /H₂)+ P(H₂) P(A /H₂)+…+

+ P(H_i) P(A /H_i) + …+ P(H_n) P(A /H_n)},

или

P(H_i/A) = P(H_i) P(A /H_i) / ∑ P(H_i) P(A /H_i)

где P(H_i/A) – апостериорная вероятность события H_i после наблюдения А.

Отметим, что если кроме двух точных причин Н1, Н2 не удается назвать другие, можно использовать формулировку «другие причины» - Н3, как мы и делали выше.

В диагностической системе взаимосвязь между разными событиями может быть более сложная - многоуровневая, как на рис. 3.2.

Связи на этом рисунке означают, что, например, событие H1 также есть результат возможных причин – E1 и  E2, т.е.:

P(H1) = Р(E1)Р(H1/E1) + Р(E2)Р(H1/E2).

Тогда диагностика причин происходит в два этапа. На первом этапе вычисляются апостериорные вероятности причин - событий А:

P(H1/A) = P(H1) P(A /H1) / [ P(H1) P(A /H1) + P(H2) P(A /H2)].

Рис.3.2. Граф связей между событием А и его причинами

Обозначим р= P(H1/A). Далее по формуле Байеса находятся вероятности P(E1/H1) и P(E2/H1). Учтем, что в данном случае однозначной уверенности в возникновении Н1 нет, то есть событие-причина Н1 произошло с вероятностью p. Отсюда и вероятность того, что Е1 или Е2 стали причинами для А вычисляется с учетом р:

Р(Е1/А) = P(E1/H1)*р, Р(Е2/А) = P(E2/H2)*р.

Таким образом, вычисляя все вероятности событий – вершин на графе и доходя до нижнего уровня, можно вычислить все вероятности всех возможных причин. Дальнейшие действия системы могут быть разнообразны – пользователь может получить упорядоченный список причин; возможно подключение нового сегмента знаний для дальнейшего уточнения вероятностей иным способом или предоставление сведений о способах действий при тех  или иных причинах.

Существенным недостатком способа представления знаний на основе формулы Байеса является то, что необходимо заложить в систему  много информации об априорных и условных вероятностях. Это трудоемко тем более, чем более сложной является задача. В этом случае еще более разнообразен граф связей в БЗ (см. рис. 3.2), который может расти как за счет уровней, так и за счет числа  событий на верхних уровнях.

Значения априорных и условных вероятностей могут вычисляться на основе статистических сведений, или это могут быть экспертные оценки вероятностей. В последнем случае говорят о субъективной вероятности событий.

Читать дальше:

3.5 Сетевые модели и графы. ч.1