3.4 Байесова модель. ч.2

В конкретных задачах для ЭС можно определить больше причин, чем две. Поэтому рассмотрим формулу Байеса для случая, когда предполагается n несовместных событий, составляющих полную группу:

 

P(Hi/A) = { P(Hi) P(A /Hi) } / {P(H1) P(A /H2)+ P(H2) P(A /H2)+…+

+ P(Hi) P(A /Hi) + …+ P(Hn) P(A /Hn)},

или

P(Hi/A) = P(Hi) P(A /Hi) / ∑ P(Hi) P(A /Hi)

 

где P(Hi/A) – апостериорная вероятность события Hi после наблюдения А.

Отметим, что если кроме двух точных причин Н1, Н2 не удается назвать другие, можно использовать формулировку «другие причины» - Н3, как мы и делали выше.

В диагностической системе взаимосвязь между разными событиями может быть более сложная - многоуровневая, как на рис. 3.2.

Связи на этом рисунке означают, что, например, событие H1 также есть результат возможных причин – E1 и  E2, т.е.:

P(H1) = Р(E1)Р(H1/E1) + Р(E2)Р(H1/E2).

 

Тогда диагностика причин происходит в два этапа. На первом этапе вычисляются апостериорные вероятности причин - событий А:

 

P(H1/A) = P(H1) P(A /H1) / [ P(H1) P(A /H1) + P(H2) P(A /H2)].

 


Рис.3.2. Граф связей между событием А и его причинами

 

Обозначим р= P(H1/A). Далее по формуле Байеса находятся вероятности P(E1/H1) и P(E2/H1). Учтем, что в данном случае однозначной уверенности в возникновении Н1 нет, то есть событие-причина Н1 произошло с вероятностью p. Отсюда и вероятность того, что Е1 или Е2 стали причинами для А вычисляется с учетом р:

Р(Е1/А) = P(E1/H1)*р, Р(Е2/А) = P(E2/H2)*р.

Таким образом, вычисляя все вероятности событий – вершин на графе и доходя до нижнего уровня, можно вычислить все вероятности всех возможных причин. Дальнейшие действия системы могут быть разнообразны – пользователь может получить упорядоченный список причин; возможно подключение нового сегмента знаний для дальнейшего уточнения вероятностей иным способом или предоставление сведений о способах действий при тех  или иных причинах.

Существенным недостатком способа представления знаний на основе формулы Байеса является то, что необходимо заложить в систему  много информации об априорных и условных вероятностях. Это трудоемко тем более, чем более сложной является задача. В этом случае еще более разнообразен граф связей в БЗ (см. рис. 3.2), который может расти как за счет уровней, так и за счет числа  событий на верхних уровнях.

Значения априорных и условных вероятностей могут вычисляться на основе статистических сведений, или это могут быть экспертные оценки вероятностей. В последнем случае говорят о субъективной вероятности событий.

Читать дальше:

3.5 Сетевые модели и графы. ч.1





Похожие статьи:

3.4 Байесова модель. ч.1
11 июля 2012,
Эта модель может рассматриваться как та же модель продукций, но основанная на несколько  ином понятийном аппарате. Фактически формула Байеса дает нам еще один способ для представления и об ... Читать полностью

3.3 Представление и обработка неопределенности в продукционных системах
11 июля 2012,
 В реальных условиях далеко не всегда эксперт может с полной уверенностью сказать, что «Если А, То B». Скорее всего при работе вместе с инженером по знаниям над заполнением&nbs ... Читать полностью

Тема 4. Информационное моделирование предметной области при построении ЭИС. Понятие и содержание жизненного цикла ЭИС. ч.4
01 июня 2012,
На уровне концептуального моделирования выделяются основные понятия ПО и взаимосвязи между ними. В результате формируется наименее формализованное представление ПО, которое пока не связывается с са ... Читать полностью

Тема 4. Информационное моделирования при построении ИПС. Информационное моделирование при построении АСУ. ч.2
02 июня 2012,
При построении и внедрении АСУ на предприятии на этапах обследования и оптимизации бизнес-процессов (подробнее про этапы – см. тему 5) строятся две информационные модели (рис.4.7): ... Читать полностью

3.3. Функциональные и структурные математические модели
28 марта 2012,
3.3. Функциональные и структурные математические модели Математическая модель, записанная в виде (3.5), (3.6) или (3.7), т.е. с помощью выражений, показывающих выходные реакции системы на вход ... Читать полностью